Matemática discreta Ejemplos

$4 x - y - 3 z = 8$ , $2 x + y - z = 3$ , $6 x + y - 3 z = 2$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y - z = 3 - 2 x$

$4 x - y - 3 z = 8$

$6 x + y - 3 z = 2$

Paso 1.2

Suma $z$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 3 - 2 x + z$

$4 x - y - 3 z = 8$

$6 x + y - 3 z = 2$

$y = 3 - 2 x + z$

$4 x - y - 3 z = 8$

$6 x + y - 3 z = 2$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $3 - 2 x + z$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $4 x - y - 3 z = 8$ por $3 - 2 x + z$ .

$4 x - (3 - 2 x + z) - 3 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$6 x + y - 3 z = 2$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $4 x - (3 - 2 x + z) - 3 z$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x - 1 \cdot 3 - (- 2 x) - z - 3 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$6 x + y - 3 z = 2$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$4 x - 3 - (- 2 x) - z - 3 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$6 x + y - 3 z = 2$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$4 x - 3 + 2 x - z - 3 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$6 x + y - 3 z = 2$

$4 x - 3 + 2 x - z - 3 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$6 x + y - 3 z = 2$

$4 x - 3 + 2 x - z - 3 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$6 x + y - 3 z = 2$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $4 x$ y $2 x$ .

$6 x - 3 - z - 3 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$6 x + y - 3 z = 2$

Paso 2.2.1.2.2

Resta $3 z$ de $- z$ .

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$6 x + y - 3 z = 2$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$6 x + y - 3 z = 2$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$6 x + y - 3 z = 2$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$6 x + y - 3 z = 2$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $6 x + y - 3 z = 2$ por $3 - 2 x + z$ .

$6 x + 3 - 2 x + z - 3 z = 2$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $6 x + 3 - 2 x + z - 3 z$ .

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Paso 2.4.1.1

Elimina los paréntesis.

$6 x + 3 - 2 x + z - 3 z = 2$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Paso 2.4.1.2

Resta $2 x$ de $6 x$ .

$4 x + 3 + z - 3 z = 2$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Paso 2.4.1.3

Resta $3 z$ de $z$ .

$4 x + 3 - 2 z = 2$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$4 x + 3 - 2 z = 2$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$4 x + 3 - 2 z = 2$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$4 x + 3 - 2 z = 2$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Paso 3

Resuelve $x$ en $4 x + 3 - 2 z = 2$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x - 2 z = 2 - 3$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Paso 3.1.2

Suma $2 z$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 2 - 3 + 2 z$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Paso 3.1.3

Resta $3$ de $2$ .

$4 x = - 1 + 2 z$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$4 x = - 1 + 2 z$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Paso 3.2

Divide cada término en $4 x = - 1 + 2 z$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $4 x = - 1 + 2 z$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4} + \frac{2 z}{4}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4} + \frac{2 z}{4}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{4} + \frac{2 z}{4}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$x = \frac{- 1}{4} + \frac{2 z}{4}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$x = \frac{- 1}{4} + \frac{2 z}{4}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{4} + \frac{2 z}{4}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Paso 3.2.3.1.2

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 3.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 z$ .

$x = - \frac{1}{4} + \frac{2 (z)}{4}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Paso 3.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = - \frac{1}{4} + \frac{2 z}{2 \cdot 2}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Paso 3.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{1}{4} + \frac{2 z}{2 \cdot 2}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Paso 3.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $6 x - 3 - 4 z = 8$ por $- \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$ .

$6 (- \frac{1}{4} + \frac{z}{2}) - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $6 (- \frac{1}{4} + \frac{z}{2}) - 3 - 4 z$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (- \frac{1}{4}) + 6 (\frac{z}{2}) - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{4}$ al numerador.

$6 (\frac{- 1}{4}) + 6 (\frac{z}{2}) - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Paso 4.2.1.1.2.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$2 (3) (\frac{- 1}{4}) + 6 (\frac{z}{2}) - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Paso 4.2.1.1.2.3

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 \cdot (3 (\frac{- 1}{2 \cdot 2})) + 6 (\frac{z}{2}) - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Paso 4.2.1.1.2.4

Cancela el factor común.

$2 \cdot (3 (\frac{- 1}{2 \cdot 2})) + 6 (\frac{z}{2}) - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Paso 4.2.1.1.2.5

Reescribe la expresión.

$3 (\frac{- 1}{2}) + 6 (\frac{z}{2}) - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

$3 (\frac{- 1}{2}) + 6 (\frac{z}{2}) - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Paso 4.2.1.1.3

Combina $3$ y $\frac{- 1}{2}$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{2} + 6 (\frac{z}{2}) - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Paso 4.2.1.1.4

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3}{2} + 6 (\frac{z}{2}) - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Paso 4.2.1.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.5.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{- 3}{2} + 2 (3) (\frac{z}{2}) - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Paso 4.2.1.1.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 3}{2} + 2 \cdot (3 (\frac{z}{2})) - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Paso 4.2.1.1.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3}{2} + 3 z - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

$\frac{- 3}{2} + 3 z - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Paso 4.2.1.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{2} + 3 z - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

$- \frac{3}{2} + 3 z - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 z - \frac{3}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2} - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Paso 4.2.1.3

Combina $- 3$ y $\frac{2}{2}$ .

$3 z - \frac{3}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2} - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 z + \frac{- 3 - 3 \cdot 2}{2} - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$3 z + \frac{- 3 - 6}{2} - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Paso 4.2.1.5.2

Resta $6$ de $- 3$ .

$3 z + \frac{- 9}{2} - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

$3 z + \frac{- 9}{2} - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Paso 4.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 z - \frac{9}{2} - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Paso 4.2.1.7

Resta $4 z$ de $3 z$ .

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 3 - 2 x + z$ por $- \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$ .

$y = 3 - 2 (- \frac{1}{4} + \frac{z}{2}) + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $3 - 2 (- \frac{1}{4} + \frac{z}{2}) + z$ .

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Paso 4.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 3 - 2 (- \frac{1}{4}) - 2 \frac{z}{2} + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 4.4.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{4}$ al numerador.

$y = 3 - 2 (\frac{- 1}{4}) - 2 \frac{z}{2} + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 4.4.1.1.2.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = 3 + 2 (- 1) (\frac{- 1}{4}) - 2 \frac{z}{2} + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 4.4.1.1.2.3

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = 3 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 1}{2 \cdot 2}) - 2 \frac{z}{2} + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 4.4.1.1.2.4

Cancela el factor común.

$y = 3 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 1}{2 \cdot 2}) - 2 \frac{z}{2} + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 4.4.1.1.2.5

Reescribe la expresión.

$y = 3 - 1 (\frac{- 1}{2}) - 2 \frac{z}{2} + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 1 (\frac{- 1}{2}) - 2 \frac{z}{2} + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 4.4.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.3.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = 3 - 1 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- 1) (\frac{z}{2}) + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 4.4.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$y = 3 - 1 (\frac{- 1}{2}) + 2 \cdot (- 1 \frac{z}{2}) + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 4.4.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$y = 3 - 1 (\frac{- 1}{2}) - 1 z + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 1 (\frac{- 1}{2}) - 1 z + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 4.4.1.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1.1.4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 3 - 1 (- \frac{1}{2}) - 1 z + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 4.4.1.1.4.2

Multiplica $- 1 (- \frac{1}{2})$ .

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Paso 4.4.1.1.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = 3 + 1 (\frac{1}{2}) - 1 z + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 4.4.1.1.4.2.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$y = 3 + \frac{1}{2} - 1 z + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 + \frac{1}{2} - 1 z + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 4.4.1.1.4.3

Reescribe $- 1 z$ como $- z$ .

$y = 3 + \frac{1}{2} - z + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 + \frac{1}{2} - z + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 + \frac{1}{2} - z + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 4.4.1.2

Combina los términos opuestos en $3 + \frac{1}{2} - z + z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.2.1

Suma $- z$ y $z$ .

$y = 3 + \frac{1}{2} + 0$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 4.4.1.2.2

Suma $3 + \frac{1}{2}$ y $0$ .

$y = 3 + \frac{1}{2}$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 + \frac{1}{2}$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 4.4.1.3

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 4.4.1.4

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 4.4.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2}$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 4.4.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1.6.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$y = \frac{6 + 1}{2}$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 4.4.1.6.2

Suma $6$ y $1$ .

$y = \frac{7}{2}$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 5

Resuelve $z$ en $- z - \frac{9}{2} = 8$ .

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Suma $\frac{9}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$- z = 8 + \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 5.1.2

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- z = 8 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 5.1.3

Combina $8$ y $\frac{2}{2}$ .

$- z = \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 5.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- z = \frac{8 \cdot 2 + 9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 5.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.5.1

Multiplica $8$ por $2$ .

$- z = \frac{16 + 9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 5.1.5.2

Suma $16$ y $9$ .

$- z = \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$- z = \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$- z = \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 5.2

Divide cada término en $- z = \frac{25}{2}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $- z = \frac{25}{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{\frac{25}{2}}{- 1}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{z}{1} = \frac{\frac{25}{2}}{- 1}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 5.2.2.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{\frac{25}{2}}{- 1}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$z = \frac{\frac{25}{2}}{- 1}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\frac{25}{2}}{- 1}$ .

$z = - 1 \cdot \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 5.2.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \frac{25}{2}$ como $- \frac{25}{2}$ .

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $z$ por $- \frac{25}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$ por $- \frac{25}{2}$ .

$x = - \frac{1}{4} + \frac{- \frac{25}{2}}{2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $- \frac{1}{4} + \frac{- \frac{25}{2}}{2}$ .

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Paso 6.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.1.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{1}{4} - \frac{25}{2} \cdot \frac{1}{2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Paso 6.2.1.1.2

Multiplica $- \frac{25}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 6.2.1.1.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{25}{2}$ .

$x = - \frac{1}{4} - \frac{25}{2 \cdot 2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Paso 6.2.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = - \frac{1}{4} - \frac{25}{4}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{25}{4}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{25}{4}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Paso 6.2.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 6.2.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 1 - 25}{4}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Paso 6.2.1.2.2

Resta $25$ de $- 1$ .

$x = \frac{- 26}{4}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Paso 6.2.1.2.3

Cancela el factor común de $- 26$ y $4$ .

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Paso 6.2.1.2.3.1

Factoriza $2$ de $- 26$ .

$x = \frac{2 (- 13)}{4}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Paso 6.2.1.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot - 13}{2 \cdot 2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Paso 6.2.1.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot - 13}{2 \cdot 2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Paso 6.2.1.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 13}{2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = \frac{- 13}{2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = \frac{- 13}{2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Paso 6.2.1.2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{13}{2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{13}{2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{13}{2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{13}{2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{13}{2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Paso 7

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- \frac{13}{2}, \frac{7}{2}, - \frac{25}{2})$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- \frac{13}{2}, \frac{7}{2}, - \frac{25}{2})$

Forma de la ecuación:

$x = - \frac{13}{2}, y = \frac{7}{2}, z = - \frac{25}{2}$